Nato a Venezia, si trasferisce a Ferrara, dove compie studi di matematica e architettura e dove lavora a lungo come architetto, accademico e scrittore.

Antonio Foschini diviene giovanissimo (1761) accademico della Scuola di architettura, della quale è in seguito nominato direttore a più riprese. In quella stessa istituzione regge la cattedra di ingegneria civile e militare dal 1774 al 1803, anno in cui la Scuola viene trasformata in Liceo. A quegli anni risale la gran parte della sua trattatistica: si ricordano in particolare alcune opere, rimaste purtroppo inedite: Idea generale dell'architettura civile e delle sue parti, Riflessi sugli ordini architettonici, Sulla simmetria architettonica, Trattato di architettura militare, Sulla prospettiva e Istruzioni pratiche di meccanica. Negli ultimi anni di vita è nominato Accademico d'onore dell'Accademia Clementina di Bologna e dell'Accademia di Parma. Negli ultimi anni di attività gli viene chiesto di ricoprire la cattedra di Architettura all'Università di Pavia, incarico che Foschini declina per non allontanarsi da Ferrara.

Foschini riceve nel 1780 il suo primo incarico di rilievo a Ferrara per Palazzo Paradiso, all'epoca sede universitaria, per il quale realizza lo scalone, ancor oggi considerato il fulcro architettonico dell'edificio. Nel 1790 inizia a lavorare sul progetto del Teatro Comunale di Ferrara, opera avviata nel 1787 dall’architetto Campana. La realizzazione dell'edificio tiene conto anche delle consulenze di Giuseppe Piermarini e dei progetti di Cosimo Morelli, ma l’intervento del Foschini nella realizzazione del Teatro, vertice della sua carriera architettonica, è di importanza decisiva sia per la gestione degli spazi scenici interni e per la cura di tutti i particolari atti a garantire un’acustica ottimale, sia per la scelta di togliere monumentalità alla facciata esterna, per garantire un più armonioso inserimento urbanistico. Sono queste le caratteristiche che rendono ancor oggi questo edificio uno dei teatri all’italiana più famosi in tutto il Paese.